Tìm hệ số a và khai thác parabol y = ax²

a) Vì parabol \(y = ax^2\) đi qua \(A(2;\,4\sqrt{3})\), thay \(x = 2,\; y = 4\sqrt{3}\) vào hàm số: \[4\sqrt{3} = a \cdot 2^2 = 4a \implies a = \sqrt{3}.\] Parabol cần tìm là \(y = \sqrt{3}\,x^2\). Lập bảng giá trị: Biểu diễn các điểm \((-2;\,4\sqrt{3}),\;(-1;\,\sqrt{3}),\;(0;\,0),\;(1;\,\sqrt{3}),\;(2;\,4\sqrt{3})\) lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) rồi nối lại, ta được đồ thị: b) Thay \(x = -1\) vào \(y = \sqrt{3}\,x^2\): \[y = \sqrt{3} \cdot (-1)^2 = \sqrt{3}.\] Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x = -1\) là \(y = \sqrt{3}\). c) Thay \(y = 5\sqrt{3}\) vào \(y = \sqrt{3}\,x^2\): \[5\sqrt{3} = \sqrt{3}\,x^2 \implies x^2 = 5 \implies x = \sqrt{5} \text{ hoặc } x = -\sqrt{5}.\] Vậy hai điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt{3}\) là \(\left(\sqrt{5};\,5\sqrt{3}\right)\) và \(\left(-\sqrt{5};\,5\sqrt{3}\right)\).