Chứng minh tổng hai góc trong tứ giác AEIF bằng 180°

Đề bài:

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat{EIF} + \widehat{BAC} = 180^o\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc cạnh AB tại E và cạnh AC tại F. Cần chứng minh \(\widehat{EIF} + \widehat{BAC} = 180^o\).

Kiến thức cần dùng

Bán kính đến tiếp điểm vuông góc với tiếp tuyến, tức là \(IE \perp AB\) và \(IF \perp AC\). Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^o\).

Phương pháp giải

Xét tứ giác AEIF. Vì IE và IF là bán kính đến tiếp điểm nên \(\widehat{AEI} = \widehat{IFA} = 90^o\). Tổng bốn góc của tứ giác AEIF bằng \(360^o\), từ đó suy ra \(\widehat{EIF} + \widehat{EAF} = 180^o\), mà \(\widehat{EAF} = \widehat{BAC}\), vậy kết luận được ngay.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế một chiếc khung tam giác có vòng tròn vừa khít bên trong chạm vào hai cạnh, góc tạo bởi hai bán kính tại điểm chạm và góc đỉnh tam giác luôn bù nhau — tính chất này giúp kỹ sư tính toán chính xác kích thước vòng tròn cần dùng.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...