Skip to main content

Tính các tỉ số lượng giác của góc 45°

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và \(AB = AC = a\). a) Tính BC và các tỉ số \(\dfrac{AB}{BC}\) và \(\dfrac{AC}{BC}\). Từ đó suy ra \(\sin 45°\) và \(\cos 45°\). b) Tính các tỉ số \(\dfrac{AB}{AC}\) và \(\dfrac{AC}{AB}\). Từ đó suy ra \(\tan 45°\) và \(\cot 45°\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC vuông cân tại A, hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng \(a\). Cần tính cạnh huyền BC rồi tính bốn tỉ số lượng giác của góc 45°.
Kiến thức cần dùng
Định lý Pythagore \(BC^2 = AB^2 + AC^2\); định nghĩa sin, cos, tan, cot của một góc nhọn trong tam giác vuông (sin = cạnh đối / cạnh huyền, cos = cạnh kề / cạnh huyền, tan = cạnh đối / cạnh kề, cot = cạnh kề / cạnh đối); rút gọn biểu thức có căn bậc hai.
Phương pháp giải
Có một cách giải. Dùng định lý Pythagore tính BC theo \(a\), sau đó lập các tỉ số cạnh tương ứng với góc \(\widehat{B} = 45°\) (vì tam giác vuông cân tại A nên \(\widehat{B} = \widehat{C} = 45°\)) để xác định từng giá trị lượng giác.
Ứng dụng thực tế
Một tờ giấy hình vuông cạnh 10 cm được gấp theo đường chéo tạo thành tam giác vuông cân. Đường chéo đó dài bao nhiêu cm?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...