Đường kính của đồng xu là \(2 \times 1 = 2\) cm, bằng đúng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song liền kề.
Giả sử trường hợp c xảy ra, tức đồng xu đè lên hai đường thẳng song song cùng lúc. Khi đó đường tròn viền của đồng xu cắt cả hai đường thẳng.
Theo quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn: đường thẳng cắt đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính.
Gọi khoảng cách từ tâm O của đồng xu đến hai đường thẳng lần lượt là \(d_1\) và \(d_2\). Vì đường tròn cắt cả hai đường thẳng:
\[d_1 < 1 \text{ (cm)} \quad \text{và} \quad d_2 < 1 \text{ (cm)}\]
Do hai đường thẳng song song và tâm O nằm trong dải giữa chúng, khoảng cách giữa hai đường thẳng không vượt quá \(d_1 + d_2\):
\[d_1 + d_2 < 1 + 1 = 2 \text{ (cm)}\]
Như vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng nhỏ hơn 2 cm, mâu thuẫn với dữ kiện khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng đúng 2 cm.
Giả sử sai. Vậy trường hợp c không thể xảy ra.
Đồng xu chỉ có thể: đè lên đúng một đường thẳng (trường hợp a) hoặc nằm hoàn toàn trong dải giữa hai đường thẳng, không đè lên đường nào (trường hợp b).
