Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u + v = 20, \ uv = 99\)
b) \(u + v = 2, \ uv = 15\)
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho tổng và tích của hai số u, v. Cần tìm hai số đó.
Kiến thức cần dùng
Nếu hai số u và v có tổng \(S = u + v\) và tích \(P = uv\), thì u và v là hai nghiệm của phương trình \(x^2 - Sx + P = 0\). Điều kiện có nghiệm: \(\Delta' = \left(\frac{S}{2}\right)^2 - P \geq 0\). Công thức nghiệm thu gọn: \(x = \frac{S}{2} \pm \sqrt{\Delta'}\).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Với mỗi câu, lập phương trình bậc hai dạng \(x^2 - Sx + P = 0\) rồi tính \(\Delta'\). Nếu \(\Delta' \geq 0\) thì tìm được hai nghiệm, tức là tìm được u và v. Nếu \(\Delta' < 0\) thì phương trình vô nghiệm, không tồn tại hai số u, v thỏa mãn.
Ứng dụng thực tế
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 40 m (tức nửa chu vi bằng 20 m) và diện tích 99 m². Em có thể tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn bằng cách áp dụng đúng bài này.
Gợi ý (0/3)
Lời giải chi tiết
Các bài tập cùng bài học— Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng