Skip to main content

Tìm hệ số a của parabol và kiểm tra xe tải qua cổng vòm

Đề bài:

Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol \(y = ax^2\) như hình vẽ. Biết chiều rộng chân cổng là \(AB = 6\) m và chiều cao cổng là \(OI = 4{,}5\) m. a) Tìm hệ số \(a\) từ các dữ kiện trên. Từ đó tính độ dài đoạn \(HK\), biết \(H\) cách điểm chính giữa cổng \(I\) là \(2\) m. b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dùng một xe tải có chiều rộng \(2\) m, chiều cao \(3\) m. Xe tải này có đi qua được cổng vòm không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cổng vòm có dạng parabol \(y = ax^2\), biết chiều rộng \(AB = 6\) m và chiều cao \(OI = 4{,}5\) m. Phần a yêu cầu tìm \(a\) và tính \(HK\) khi \(H\) cách \(I\) là \(2\) m. Phần b kiểm tra xe tải rộng \(2\) m, cao \(3\) m có qua cổng được không.
Kiến thức cần dùng
Đồ thị hàm số \(y = ax^2\) — nếu điểm \((x_0; y_0)\) thuộc đồ thị thì \(y_0 = ax_0^2\). Cách xác định tọa độ điểm trên đồ thị. Tính độ dài đoạn thẳng trên trục tung theo tọa độ hai đầu mút.
Phương pháp giải
Đặt gốc tọa độ tại đỉnh parabol \(O\), trục tung hướng xuống (hoặc hướng lên tùy chiều quy ước). Vì \(AB = 6\) m nên \(A\) và \(B\) cách \(O\) mỗi bên \(3\) m, tức điểm \(A\) có hoành độ \(3\). Chiều cao cổng \(OI = 4{,}5\) m cho tọa độ tung của \(A\) là \(-4{,}5\) (parabol mở xuống nên \(a < 0\)). Thay \((3; -4{,}5)\) vào \(y = ax^2\) để tìm \(a\). Sau đó tìm tọa độ \(K\) tại \(x = 2\), rồi tính \(HK\). Phần b: tính chiều cao của cổng tại vị trí cách tâm \(1\) m (nửa chiều rộng xe), so sánh với chiều cao xe \(3\) m.
Ứng dụng thực tế
Khi em muốn biết một chiếc xe buýt cao \(3{,}5\) m có qua được một cổng vòm parabol rộng \(8\) m, cao \(5\) m không, em tính tương tự như bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...