Chứng minh đường thẳng qua A song song BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác cân
Problem:
Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với BC.
Tam giác ABC cân tại A, nên đường thẳng AO là trục đối xứng của tam giác, tức là trục đối xứng của đường tròn (O).
Do đó B và C đối xứng nhau qua đường thẳng AO, suy ra AO ⊥ BC.
Gọi H là giao điểm của AO và BC. Khi đó AH ⊥ BC.
Vì d // BC nên AH ⊥ d, hay nói cách khác OA ⊥ d tại điểm A.
Vì OA là bán kính của (O) và OA ⊥ d tại điểm A nằm trên đường tròn, nên d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. (đpcm)