Kiểm tra phát biểu về tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai

Problem:

Tròn nói: "Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình \(x^2 - x + 1 = 0\) đều bằng 1." Ý kiến của em thế nào?

Problem Analysis

Problem Summary

Bạn Tròn khẳng định tổng và tích hai nghiệm của phương trình \(x^2 - x + 1 = 0\) đều bằng 1, không cần giải. Em cần nhận xét phát biểu này đúng hay sai.

Required Knowledge

Định lý Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình bậc hai có nghiệm (tức \(\Delta \geq 0\)). Công thức tính biệt thức: \(\Delta = b^2 - 4ac\). Nếu \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm và không thể nói đến tổng hay tích các nghiệm.

Solution Method

Tính \(\Delta\) của phương trình \(x^2 - x + 1 = 0\) với \(a = 1,\, b = -1,\, c = 1\). Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm, bạn Tròn nói sai. Nếu \(\Delta \geq 0\) thì mới kiểm tra tiếp tổng và tích theo Vi-ét.

Real-world Application

Trong thực tế, nếu một bài toán không có nghiệm (ví dụ không tìm được hai số thực nào thỏa mãn điều kiện), thì mọi kết luận về "hai số đó" đều vô nghĩa — giống như nói "chiều cao của người không tồn tại" thì không thể tính trung bình được.

Kiểm tra phát biểu về tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng

Feedback

Related exercises