Kiểm tra phát biểu về tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai

Đề bài:

Tròn nói: "Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình \(x^2 - x + 1 = 0\) đều bằng 1." Ý kiến của em thế nào?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bạn Tròn khẳng định tổng và tích hai nghiệm của phương trình \(x^2 - x + 1 = 0\) đều bằng 1, không cần giải. Em cần nhận xét phát biểu này đúng hay sai.

Kiến thức cần dùng

Định lý Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình bậc hai có nghiệm (tức \(\Delta \geq 0\)). Công thức tính biệt thức: \(\Delta = b^2 - 4ac\). Nếu \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm và không thể nói đến tổng hay tích các nghiệm.

Phương pháp giải

Tính \(\Delta\) của phương trình \(x^2 - x + 1 = 0\) với \(a = 1,\, b = -1,\, c = 1\). Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm, bạn Tròn nói sai. Nếu \(\Delta \geq 0\) thì mới kiểm tra tiếp tổng và tích theo Vi-ét.

Ứng dụng thực tế

Trong thực tế, nếu một bài toán không có nghiệm (ví dụ không tìm được hai số thực nào thỏa mãn điều kiện), thì mọi kết luận về "hai số đó" đều vô nghĩa — giống như nói "chiều cao của người không tồn tại" thì không thể tính trung bình được.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...