a) Phương trình \(2x^2 - 7x + 3 = 0\) có \(a = 2\), \(b = -7\), \(c = 3\).
Tính biệt thức: \(\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 > 0\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\). Theo định lí Viète:
\[x_1 + x_2 = \frac{7}{2}; \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{3}{2}.\]
b) Phương trình \(25x^2 - 20x + 4 = 0\) có \(a = 25\), \(b = -20\), \(c = 4\), suy ra \(b' = -10\).
Tính biệt thức: \(\Delta' = (-10)^2 - 25 \cdot 4 = 100 - 100 = 0\).
Phương trình có nghiệm kép \(x_1 = x_2\). Theo định lí Viète:
\[x_1 + x_2 = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}; \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{4}{25}.\]
c) Phương trình \(2\sqrt{2}\,x^2 - 4 = 0\) có \(a = 2\sqrt{2}\), \(b = 0\), \(c = -4\), suy ra \(b' = 0\).
Tính biệt thức: \(\Delta' = 0^2 - 2\sqrt{2} \cdot (-4) = 8\sqrt{2} > 0\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\). Theo định lí Viète:
\[x_1 + x_2 = 0; \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{-4}{2\sqrt{2}} = \frac{-4}{2\sqrt{2}} = -\sqrt{2}.\]
