Tính góc nghiêng \(\alpha\) và chiều rộng AB của mái nhà kho trong hình dưới đây (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm).
Problem Analysis
Problem Summary
Mái nhà kho có dạng tam giác vuông với cạnh đối là 0,9 m và cạnh kề là 15 m. Cần tính góc nghiêng \(\alpha\) và chiều dài cạnh huyền AB.
Required Knowledge
Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: \(\tan\alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\). Định lý Pythagore: \(c^2 = a^2 + b^2\). Hàm số arctan để suy ra góc từ giá trị tan.
Solution Method
Có một cách giải. Lập tỉ số \(\tan\alpha = \dfrac{0{,}9}{15}\) để tìm \(\alpha\). Sau đó dùng định lý Pythagore tính \(AB = \sqrt{0{,}9^2 + 15^2}\), rồi đổi đơn vị sang dm.
Real-world Application
Khi xây một cái mái che sân trường, người thợ cần biết độ dốc của mái để nước mưa chảy xuống được — đó chính là bài toán tính góc nghiêng như bài này.
Hints (0/3)
Hint 1:
Nhìn vào hình, mái nhà tạo thành một tam giác vuông. Cạnh đối với góc \(\alpha\) là 0,9 m, cạnh kề là 15 m. Em lập tỉ số \(\tan\alpha\) rồi dùng máy tính bấm arctan để tìm góc.
Hint 2:
Sau khi tìm được \(\alpha\), em dùng định lý Pythagore để tính AB: \(AB = \sqrt{0{,}9^2 + 15^2}\). Tính xong nhớ đổi từ mét sang dm (1 m = 10 dm).
Hint 3:
\(\tan\alpha = \dfrac{0{,}9}{15} = 0{,}06\), bấm arctan(0,06) trên máy tính sẽ ra góc xấp xỉ \(3^\circ\). Còn \(AB = \sqrt{225{,}81} \approx 15\) m = 150 dm.
Detailed solution
Xét tam giác vuông mái nhà, cạnh đối là 0,9 m, cạnh kề là 15 m.
Tính góc nghiêng \(\alpha\):
\[\tan\alpha = \frac{0{,}9}{15} = 0{,}06\]
\[\Rightarrow \alpha \approx 3^\circ\]
Tính chiều rộng AB theo định lý Pythagore:
\[AB = \sqrt{0{,}9^2 + 15^2} = \sqrt{0{,}81 + 225} = \sqrt{225{,}81} \approx 15 \text{ m} = 150 \text{ dm}\]
Vậy góc nghiêng \(\alpha\) của mái nhà kho khoảng \(3^\circ\) và chiều rộng AB khoảng 150 dm.
Exercises in this lesson— Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
Bài 4.10 trang 78. Tính góc nghiêng và chiều rộng mái nhà khoCurrent