Tính AC và góc D trong hình thang ABCD

Đề bài:

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có \(AD = 16\text{ cm},\ BC = 4\text{ cm},\ \widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{ACD} = 90^\circ.\) a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat{ADC} = \widehat{ACE}.\) Tính sin của các góc \(\widehat{ADC},\ \widehat{ACE}\) và suy ra \(AC^2 = AE \cdot AD.\) Từ đó tính AC. b) Tính góc D của hình thang.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình thang ABCD có AD // BC, các góc A, B, ACD đều bằng 90°. Phần a yêu cầu chứng minh hai góc bằng nhau, lập hệ thức tính AC. Phần b yêu cầu tính góc D.

Kiến thức cần dùng

Tổng hai góc phụ nhau bằng 90°; tỉ số lượng giác trong tam giác vuông (sin = cạnh đối / cạnh huyền); hình chữ nhật và tính chất (các góc vuông, cạnh đối bằng nhau); hệ thức \(AC^2 = AE \cdot AD\) suy từ hai tỉ số lượng giác bằng nhau; tra bảng hoặc dùng giá trị đặc biệt của sin để tìm góc.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Chứng minh \(\widehat{ADC} = \widehat{ACE}\) bằng cách dùng tính chất cùng phụ với góc DCE. Sau đó lập tỉ số sin của hai góc bằng nhau để suy ra hệ thức \(AC^2 = AE \cdot AD\). Xác định AE = BC = 4 cm nhờ tứ giác AECB là hình chữ nhật, rồi tính AC. Phần b dùng sin của góc ADC vừa tính được để suy ra số đo góc D.

Ứng dụng thực tế

Một thửa ruộng hình thang có hai cạnh song song dài 4 m và 16 m, hai góc tại đầu cạnh dài đều vuông. Em có thể tính được đường chéo của thửa ruộng đó không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...