Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh MNPQK là ngũ giác đều

Problem:

Cho M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều không?

Problem Analysis

Problem Summary
Đề cho ngũ giác đều ABCDE với M, N, P, Q, K là trung điểm của năm cạnh. Cần xác định MNPQK có phải ngũ giác đều không.
Required Knowledge
Định nghĩa ngũ giác đều (năm cạnh bằng nhau, năm góc bằng nhau). Trường hợp bằng nhau c.g.c của tam giác. Tính chất góc kề bù (tổng ba góc trên một đường thẳng bằng 180°). Trung điểm của đoạn thẳng.
Solution Method
Có một cách giải. Vì ABCDE đều nên các cạnh bằng nhau và M, N, P, Q, K là trung điểm, suy ra các đoạn nửa cạnh bằng nhau. Dùng c.g.c chứng minh năm tam giác góc ở M, N, P, Q, K bằng nhau, từ đó suy ra năm cạnh của MNPQK bằng nhau. Tiếp theo, dùng tính chất góc kề bù để chứng minh năm góc của MNPQK bằng nhau.
Real-world Application
Khi cắt một ngôi sao năm cánh đều bằng cách nối trung điểm các cạnh, em có nghĩ hình bên trong tạo ra cũng là ngũ giác đều không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 30. Đa giác đều

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →