Kiểm tra lập luận về căn bậc hai của bình phương

Problem:

Bạn Vuông lập luận như sau: Vì \ (\sqrt {{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\) và \(\sqrt {{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12\) nên \(\sqrt {{\left( { - 3} \right)}^2} \cdot {\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 12} \right) = 36.\) Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Problem Analysis

Problem Summary

Bạn Vuông tính \(\sqrt{(-3)^2 \cdot (-12)^2}\) bằng cách cho rằng \(\sqrt{(-3)^2} = -3\) và \(\sqrt{(-12)^2} = -12\). Cần xác định cách làm đó đúng hay sai và giải thích lý do.

Required Knowledge

Công thức \(\sqrt{A^2} = |A|\) với mọi số thực \(A\). Định nghĩa căn bậc hai số học: \(\sqrt{x} \geq 0\) với mọi \(x \geq 0\). Giá trị tuyệt đối: \(|-3| = 3\), \(|-12| = 12\).

Solution Method

Chỉ có một cách. Áp dụng đúng công thức \(\sqrt{A^2} = |A|\) để tính lại từng giá trị, so sánh với cách Vuông làm, từ đó kết luận Vuông sai ở bước nào.

Real-world Application

Khi dùng máy tính bấm \(\sqrt{(-5)^2}\), máy luôn trả về 5 chứ không phải −5 — đó chính là vì căn bậc hai số học luôn cho kết quả không âm. Em có bao giờ thắc mắc tại sao máy tính không trả về −5 không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →