Rút gọn và chứng minh căn thức không đổi

a) Ta có: \(x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2\). Vì \((x-2)^2 \ge 0\) với mọi \(x\), nên căn thức \(\sqrt{x^2 - 4x + 4}\) xác định với mọi giá trị của \(x\). b) Với \(x \ge 2\), ta có \(x - 2 \ge 0\), do đó: \[\sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x-2)^2} = |x-2| = x-2\] c) Với \(x \ge 2\), dùng kết quả câu b: \[\sqrt{x - \sqrt{x^2 - 4x + 4}} = \sqrt{x - |x-2|} = \sqrt{x - (x-2)} = \sqrt{2}\] \(\sqrt{2}\) là hằng số, không phụ thuộc vào \(x\). Vậy với mọi \(x \ge 2\), biểu thức \(\sqrt{x - \sqrt{x^2 - 4x + 4}}\) có giá trị không đổi.