Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Rút gọn và chứng minh căn thức không đổi

Đề bài:

Cho căn thức \(\sqrt{x^2 - 4x + 4}\). a) Chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của \(x\). b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2\). c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2\), biểu thức \(\sqrt{x - \sqrt{x^2 - 4x + 4}}\) có giá trị không đổi.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho căn thức \(\sqrt{x^2 - 4x + 4}\). Cần chứng tỏ căn thức xác định với mọi \(x\), rút gọn khi \(x \ge 2\), rồi chứng minh biểu thức lồng căn có giá trị không đổi.
Kiến thức cần dùng
Hằng đẳng thức \((x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\). Căn thức \(\sqrt{A}\) xác định khi \(A \ge 0\). Công thức \(\sqrt{A^2} = |A|\). Quy tắc trị tuyệt đối: \(|A| = A\) khi \(A \ge 0\); \(|A| = -A\) khi \(A < 0\).
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Nhận ra \(x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2\), từ đó \(\sqrt{(x-2)^2} = |x-2|\). Khi \(x \ge 2\) thì \(x - 2 \ge 0\) nên \(|x-2| = x-2\). Thế kết quả vào biểu thức ở câu c, rút gọn để thấy phần dưới căn là hằng số.
Ứng dụng thực tế
Một sợi dây dài \(x\) cm, cắt đi một đoạn \((x-2)\) cm. Phần còn lại luôn bằng 2 cm dù \(x\) bằng bao nhiêu — tương tự cách biểu thức ở câu c luôn cho giá trị không đổi là \(\sqrt{2}\).

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 52

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...