Gọi \(\widehat{A} = \widehat{DAB}\).
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai góc đối bù nhau:
\[\widehat{A} + \widehat{BCD} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{BCD} = 180^\circ - \widehat{A}\]
Xét tam giác ADE (A, D, E thẳng hàng theo đường AD kéo dài và AB kéo dài gặp CD tại E):
\[\widehat{ADC} = 180^\circ - \widehat{E} - \widehat{A} = 180^\circ - 40^\circ - \widehat{A} = 140^\circ - \widehat{A}\]
Xét tam giác ABF (AD cắt BC tại F, góc tại F là \(\widehat{DFC} = 20^\circ\)):
\[\widehat{ABC} = 180^\circ - \widehat{F} - \widehat{A} = 180^\circ - 20^\circ - \widehat{A} = 160^\circ - \widehat{A}\]
Tổng bốn góc tứ giác ABCD bằng 360°:
\[\widehat{A} + \widehat{BCD} + \widehat{ABC} + \widehat{ADC} = 360^\circ\]
\[\widehat{A} + (180^\circ - \widehat{A}) + (160^\circ - \widehat{A}) + (140^\circ - \widehat{A}) = 360^\circ\]
\[480^\circ - 2\widehat{A} = 360^\circ\]
\[2\widehat{A} = 120^\circ \Rightarrow \widehat{A} = 60^\circ\]
Thay lại:
\[\widehat{BCD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]
\[\widehat{ADC} = 140^\circ - 60^\circ = 80^\circ\]
\[\widehat{ABC} = 160^\circ - 60^\circ = 100^\circ\]
Vậy tứ giác ABCD có: \(\widehat{DAB} = 60^\circ\), \(\widehat{ABC} = 100^\circ\), \(\widehat{BCD} = 120^\circ\), \(\widehat{ADC} = 80^\circ\).
