Chứng minh dây cung nhỏ hơn đường kính

Problem:

Xét dây AB bất kỳ không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh rằng AB < 2R.

Problem Analysis

Problem Summary

Cho đường tròn (O; R) và dây AB không qua tâm. Cần chứng minh độ dài dây AB nhỏ hơn đường kính 2R.

Required Knowledge

Bất đẳng thức tam giác — trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại. Ngoài ra, OA và OB là bán kính của đường tròn (O; R) nên OA = OB = R.

Solution Method

Một cách giải. Nối O với A và B để tạo tam giác AOB, sau đó áp dụng bất đẳng thức tam giác cho cạnh AB, rồi thay OA = OB = R vào để kết luận.

Real-world Application

Một cây cầu bắc qua hồ hình tròn bán kính 50 m, nhưng không đi qua tâm hồ. Không cần đo trực tiếp, em có thể khẳng định ngay cây cầu ngắn hơn 100 m không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →