Chứng minh dây cung nhỏ hơn đường kính
Đề bài:
Xét dây AB bất kỳ không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh rằng AB < 2R.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho đường tròn (O; R) và dây AB không qua tâm. Cần chứng minh độ dài dây AB nhỏ hơn đường kính 2R.
Kiến thức cần dùng
Bất đẳng thức tam giác — trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại. Ngoài ra, OA và OB là bán kính của đường tròn (O; R) nên OA = OB = R.
Phương pháp giải
Một cách giải. Nối O với A và B để tạo tam giác AOB, sau đó áp dụng bất đẳng thức tam giác cho cạnh AB, rồi thay OA = OB = R vào để kết luận.
Ứng dụng thực tế
Một cây cầu bắc qua hồ hình tròn bán kính 50 m, nhưng không đi qua tâm hồ. Không cần đo trực tiếp, em có thể khẳng định ngay cây cầu ngắn hơn 100 m không?
Gợi ý (0/3)
Lời giải chi tiết
Các bài tập cùng bài học— Bài 14. Cung và dây của một đường tròn
- Bài 5.5 trang 90. Chứng minh khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn AB/2
- Bài 5.6 trang 90. Tính khoảng cách từ tâm đến dây và tan của nửa góc ở tâm
- Bài 5.7 trang 90. Tính bán kính đường tròn biết khoảng cách từ tâm đến dây và số đo cung
- Bài 5.8 trang 90. Tính số đo cung kim phút và kim giờ sau 36 phút
- Mục 1 trang 87, 88-H. Chứng minh dây cung nhỏ hơn đường kínhĐang xem
- Mục 1 trang 87, 88-L. Chứng minh bất đẳng thức BC < AB + AC < 2BC trên đường tròn đường kính BC
- Mục 2 trang 89, 90-C. Giải thích số đo cung lớn luôn lớn hơn 180°
- Mục 2 trang 89, 90-L. Tính số đo cung ACB và cung ABC trên đường tròn
Góp ý về bài tập
Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.
...