Tính xác suất tổng số chấm khi gieo hai xúc xắc
Problem:
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II. Tính xác suất của các biến cố sau:
E: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 11";
F: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 hoặc 9";
G: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 6".
Số phần tử của \(\Omega\) là \(6 \times 6 = 36\).
Vì hai con xúc xắc cân đối, đồng chất nên các kết quả là đồng khả năng.
Biến cố E: Tổng bằng 11, tức \(i + j = 11\).
Các cặp thuận lợi: \((5, 6),\ (6, 5)\). Có 2 kết quả.
\[P(E) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\]
Biến cố F: Tổng bằng 8 hoặc 9, tức \(i + j = 8\) hoặc \(i + j = 9\).
Các cặp có tổng bằng 8: \((2, 6),\ (3, 5),\ (4, 4),\ (5, 3),\ (6, 2)\) — 5 cặp.
Các cặp có tổng bằng 9: \((3, 6),\ (4, 5),\ (5, 4),\ (6, 3)\) — 4 cặp.
Tổng cộng có 9 kết quả thuận lợi.
\[P(F) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\]
Biến cố G: Tổng nhỏ hơn 6, tức \(i + j \leq 5\).
Các cặp thuận lợi:
- Tổng bằng 2: \((1, 1)\) — 1 cặp.
- Tổng bằng 3: \((1, 2),\ (2, 1)\) — 2 cặp.
- Tổng bằng 4: \((1, 3),\ (2, 2),\ (3, 1)\) — 3 cặp.
- Tổng bằng 5: \((1, 4),\ (2, 3),\ (3, 2),\ (4, 1)\) — 4 cặp.
Tổng cộng có \(1 + 2 + 3 + 4 = 10\) kết quả thuận lợi.
\[P(G) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}\]