Lối đi rộng x (m) bao quanh bốn phía, nên cạnh của phần đất còn lại là \(15 - 2x\) (m).
Điều kiện: \(15 - 2x > 0\), tức là \(x < \dfrac{15}{2}\).
Phần đất còn lại là hình vuông có diện tích \(169 \text{ m}^2\), nên ta có phương trình:
\[(15 - 2x)^2 = 169\]
Cách 1. Xét hai trường hợp
Vì \(169 = 13^2\), phương trình trở thành \((15-2x)^2 = 13^2\).
TH1: \(15 - 2x = 13 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1\) (thỏa mãn điều kiện)
TH2: \(15 - 2x = -13 \Rightarrow 2x = 28 \Rightarrow x = 14\) (không thỏa mãn vì \(14 > \dfrac{15}{2}\), cạnh sẽ âm)
Vậy \(x = 1\), bề rộng lối đi là 1 m.
Cách 2. Đưa về phương trình tích
\[(15-2x)^2 - 13^2 = 0\]
\[(15-2x-13)(15-2x+13) = 0\]
\[(2-2x)(28-2x) = 0\]
\(2 - 2x = 0 \Rightarrow x = 1\) (thỏa mãn điều kiện)
\(28 - 2x = 0 \Rightarrow x = 14\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = 1\), bề rộng lối đi là 1 m.
