Tính diện tích hình chữ nhật biết bán kính đường tròn ngoại tiếp

Gọi hình chữ nhật là ABCD với \(AB = 2BC\), nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2,5 cm. Vì ABCD là hình chữ nhật nên đường chéo AC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp: \[AC = 2 \times 2{,}5 = 5 \text{ cm}\] Tam giác ABC vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore: \[AB^2 + BC^2 = AC^2\] Đặt \(BC = x\) thì \(AB = 2x\), ta có: \[4x^2 + x^2 = 25\] \[5x^2 = 25\] \[x^2 = 5\] \[x = \sqrt{5} \text{ cm}\] Vậy \(BC = \sqrt{5}\) cm và \(AB = 2\sqrt{5}\) cm. Diện tích hình chữ nhật ABCD: \[S = AB \cdot BC = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 10 \text{ cm}^2\]