Giải phương trình bậc hai dùng delta phẩy

a) Phương trình \(5x^2 - 6\sqrt{5}\,x + 2 = 0\) có \(a = 5,\; b = -6\sqrt{5},\; c = 2\). Viết \(b = 2b'\) nên \(b' = -3\sqrt{5}\). Tính delta phẩy: \[\Delta' = b'^2 - ac = (-3\sqrt{5})^2 - 5 \cdot 2 = 45 - 10 = 35 > 0\] Vì \(\Delta' > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[x_1 = \frac{-b' + \sqrt{\Delta'}}{a} = \frac{3\sqrt{5} + \sqrt{35}}{5}\] \[x_2 = \frac{-b' - \sqrt{\Delta'}}{a} = \frac{3\sqrt{5} - \sqrt{35}}{5}\] b) Phương trình \(2x^2 - 2\sqrt{6}\,x + 3 = 0\) có \(a = 2,\; b = -2\sqrt{6},\; c = 3\). Viết \(b = 2b'\) nên \(b' = -\sqrt{6}\). Tính delta phẩy: \[\Delta' = b'^2 - ac = (-\sqrt{6})^2 - 2 \cdot 3 = 6 - 6 = 0\] Vì \(\Delta' = 0\), phương trình có nghiệm kép: \[x_1 = x_2 = \frac{-b'}{a} = \frac{\sqrt{6}}{2}\]