Lập phương trình giải bài toán năng suất làm chung, làm riêng

Đề bài:

Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở cùng tham gia lao động. Nếu làm chung thì hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu mỗi khối hoàn thành công việc?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết thời gian làm chung là 1 giờ 12 phút và khối 9 làm riêng nhanh hơn khối 8 là 1 giờ. Cần tìm thời gian mỗi khối làm riêng để xong việc.

Kiến thức cần dùng

Quan hệ năng suất — nếu hoàn thành công việc trong t giờ thì mỗi giờ làm được \(\frac{1}{t}\) công việc. Phương trình bậc hai một ẩn, công thức nghiệm \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\) với \(\Delta = b^2 - 4ac\). Phương trình chứa ẩn ở mẫu và điều kiện xác định.

Phương pháp giải

Một cách giải — đặt ẩn là thời gian khối 9 làm riêng (giờ), biểu diễn thời gian khối 8 theo ẩn, lập biểu thức năng suất mỗi giờ của từng khối, dựa vào điều kiện làm chung xong sau \(\frac{6}{5}\) giờ để lập phương trình, quy đồng khử mẫu rồi giải phương trình bậc hai, kiểm tra điều kiện và kết luận.

Ứng dụng thực tế

Hai bạn cùng dọn kho sách của lớp, nếu làm chung thì xong sau 48 phút, bạn A làm nhanh hơn bạn B là 20 phút — mỗi bạn làm một mình mất bao lâu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 6

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...