Gọi thời gian khối lớp 9 làm riêng để hoàn thành công việc là x (giờ), điều kiện: \(x > 0\).
Thời gian khối lớp 8 làm riêng để hoàn thành công việc là \(x + 1\) (giờ).
Mỗi giờ, khối lớp 9 làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.
Mỗi giờ, khối lớp 8 làm được \(\frac{1}{x+1}\) công việc.
Mỗi giờ, cả hai khối làm chung được:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{2x+1}{x(x+1)}\] công việc.
Đổi đơn vị: 1 giờ 12 phút \(= 1 + \frac{12}{60} = \frac{6}{5}\) giờ.
Vì làm chung xong sau \(\frac{6}{5}\) giờ, mỗi giờ cả hai làm được \(\frac{5}{6}\) công việc, ta có phương trình:
\[\frac{2x+1}{x(x+1)} = \frac{5}{6}\]
Nhân cả hai vế với \(6x(x+1)\) (khác 0 do \(x > 0\)):
\[6(2x+1) = 5x(x+1)\]
\[12x + 6 = 5x^2 + 5x\]
\[5x^2 - 7x - 6 = 0\]
Tính \(\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{10} = \frac{7 + 13}{10} = 2 \quad (\text{thỏa mãn})\]
\[x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{10} = \frac{7 - 13}{10} = -\frac{3}{5} \quad (\text{không thỏa mãn vì } x > 0)\]
Vậy nếu làm riêng, khối lớp 9 hoàn thành công việc sau 2 giờ và khối lớp 8 hoàn thành công việc sau 3 giờ.
