Tính chiều dài khung thép nửa đường tròn của cổng

Đề bài:

Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như hình dưới. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m, cao 3 m được bao ngoài bởi nửa đường tròn. Cần tính chiều dài (độ dài cung) của nửa đường tròn đó, tức là nửa chu vi đường tròn tương ứng.

Kiến thức cần dùng

Định lí Pythagore để tính đường chéo hình chữ nhật. Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn, đường kính bằng đường chéo. Công thức chu vi đường tròn \( C = \pi d \), trong đó \( d \) là đường kính. Chiều dài nửa đường tròn bằng nửa chu vi, tức \( \dfrac{\pi d}{2} \).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Xác định hình chữ nhật ABCD mà nửa đường tròn bao ngoài là nửa đường tròn ngoại tiếp ABCD (đường kính là đường chéo AC). Tính AC bằng định lí Pythagore với hai cạnh AB = 4 m và BC = 6 m (vì BC = 2 lần chiều cao 3 m do nửa đường tròn nằm phía dưới mặt đất đối xứng). Từ AC tính được chiều dài nửa đường tròn.

Ứng dụng thực tế

Khi làm cổng trường hay cổng nhà có phần vòm bán nguyệt bên trên, người thợ cần biết chiều dài thanh sắt uốn thành vòm đó để mua vật liệu đúng số lượng — bài toán này giúp tính chính xác lượng thép cần dùng.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...