Đếm số hình vuông nội tiếp đường tròn có một đỉnh cố định

Vì hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường chéo AC đi qua O và A đã cố định, nên AC là đường kính của (O). Do đó đỉnh C là điểm đối diện A qua tâm O — C được xác định duy nhất. Khi đường chéo AC đã xác định, đường chéo BD phải vuông góc với AC tại O và cũng là đường kính. Đường kính vuông góc với AC tại O chỉ có một, nên B và D cũng được xác định duy nhất. Vậy với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).