Trục căn thức ở mẫu bằng biểu thức liên hợp

a) Biểu thức liên hợp của \(\sqrt{3}+1\) là \(\sqrt{3}-1\). Biểu thức liên hợp của \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\). b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp tương ứng: \[\frac{-2}{\sqrt{3}+1} = \frac{-2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}\] \[\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{1\cdot(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}\] c) Áp dụng hằng đẳng thức \((A-B)(A+B)=A^2-B^2\) để rút gọn mẫu: Với biểu thức thứ nhất: \[\frac{-2}{\sqrt{3}+1} = \frac{-2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^2-1^2} = \frac{-2\sqrt{3}+2}{3-1} = \frac{-2\sqrt{3}+2}{2} = -\sqrt{3}+1\] Với biểu thức thứ hai: \[\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1} = \sqrt{3}+\sqrt{2}\]