Rút gọn biểu thức chứa căn thức

Đề bài:

Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt{x}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3} - \dfrac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\) với \(x \ge 0,\ x \ne 9\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho biểu thức \(A = \sqrt{x}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3} - \dfrac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\), cần rút gọn A với điều kiện \(x \ge 0,\ x \ne 9\).

Kiến thức cần dùng

Quy đồng mẫu thức hai phân thức; hằng đẳng thức \((\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3) = x - 9\); phép cộng, trừ phân thức; nhân phân thức với căn thức; rút gọn phân thức.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân tử và mẫu mỗi phân thức với biểu thức liên hợp, đưa cả hai phân thức về cùng mẫu \(x - 9\), rồi cộng tử, cuối cùng nhân với \(\sqrt{x}\) và rút gọn.

Ứng dụng thực tế

Khi tính diện tích hai mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài liên quan đến căn thức, em cũng cần quy đồng và rút gọn tương tự để tìm tổng diện tích theo một biến số.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...