Chứng minh OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn

Đề bài:

Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho góc xOy có đường phân giác Ot, OA = OB với A trên Ox, B trên Oy. Đường qua A vuông góc Ox cắt Ot tại M. Cần chứng minh OA và OB đều là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA).

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn — đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: nếu đường thẳng qua điểm trên đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó thì là tiếp tuyến. Trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh (c.g.

Phương pháp giải

của tam giác. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Có một cách giải. Trước tiên, do đường qua A vuông góc Ox tức là MA ⊥ OA, nên OA là tiếp tuyến của (M; MA). Tiếp theo, xét tam giác OAM và tam giác OBM: hai tam giác này có OM chung, OA = OB, góc AOM = góc BOM (vì OM là phân giác), suy ra hai tam giác bằng nhau (c.g.c). Từ đó rút ra MA = MB và góc OBM = 90°, tức OB ⊥ MB, nên OB cũng là tiếp tuyến của (M; MA).

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế bánh răng hoặc ròng rọc, người ta cần dây đai tiếp xúc đều hai bên bánh xe — nguyên lý tương tự như hai tiếp tuyến xuất phát từ cùng một điểm ngoài đường tròn và bằng nhau.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...