Tính diện tích hình vành khuyên giữa hai đường tròn đồng tâm
Problem:
Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6 cm và 4 cm.
Problem Analysis
Problem Summary
Cho hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 6 cm và 4 cm. Tính diện tích phần hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đó.
Required Knowledge
Công thức diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm bán kính R và r (R > r): \(S = \pi(R^2 - r^2)\). Công thức này là hiệu diện tích hình tròn lớn trừ diện tích hình tròn nhỏ.
Solution Method
Một cách giải — xác định R = 6 cm, r = 4 cm, sau đó thay thẳng vào công thức \(S = \pi(R^2 - r^2)\) và tính kết quả.
Real-world Application
Mặt một chiếc đồng hồ treo tường có viền tròn, phần viền đó chính là hình vành khuyên — em có thể tính diện tích phần viền đó nếu biết bán kính ngoài và bán kính trong của nó.
Hints (0/3)
Hint 1:
Hình vành khuyên là phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm. Diện tích của nó bằng diện tích hình tròn lớn trừ đi diện tích hình tròn nhỏ.
Hint 2:
Gọi R = 6 cm là bán kính đường tròn lớn, r = 4 cm là bán kính đường tròn nhỏ. Áp dụng công thức \(S = \pi(R^2 - r^2)\), em tính \(R^2 - r^2\) trước.
Hint 3:
\(R^2 - r^2 = 6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20\). Vậy diện tích hình vành khuyên là \(20\pi\) cm².
Detailed solution
Hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính R = 6 cm và r = 4 cm.
Diện tích hình vành khuyên là:
\[S = \pi(R^2 - r^2) = \pi(6^2 - 4^2) = \pi(36 - 16) = 20\pi \approx 62{,}83 \text{ (cm}^2\text{)}\]
Exercises in this lesson— Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên