Giải phương trình bằng phân tích nhân tử

a) \(\left( x^2 - 4 \right) + x\left( x - 2 \right) = 0\) Dùng hằng đẳng thức \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\): \[(x-2)(x+2) + x(x-2) = 0\] Đặt nhân tử chung \((x-2)\): \[(x-2)(x+2+x) = 0\] \[(x-2)(2x+2) = 0\] TH1: \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) TH2: \(2x + 2 = 0 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1\) Vậy \(x \in \{-1;\, 2\}\). b) \(\left(2x+1\right)^2 - 9x^2 = 0\) Nhận thấy \(9x^2 = (3x)^2\), áp dụng hằng đẳng thức \(A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)\) với \(A = 2x+1\), \(B = 3x\): \[(2x+1)^2 - (3x)^2 = 0\] \[(2x+1-3x)(2x+1+3x) = 0\] \[(1-x)(5x+1) = 0\] TH1: \(1 - x = 0 \Rightarrow x = 1\) TH2: \(5x + 1 = 0 \Rightarrow 5x = -1 \Rightarrow x = -\dfrac{1}{5}\) Vậy \(x \in \left\{1;\, -\dfrac{1}{5}\right\}\).