Giải phương trình bằng phân tích nhân tử

Đề bài:

Giải các phương trình sau: a) \(\left( x^2 - 4 \right) + x\left( x - 2 \right) = 0\) b) \(\left( 2x + 1 \right)^2 - 9x^2 = 0\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai phương trình chứa biểu thức bậc hai. Cần tìm tất cả giá trị x thỏa mãn mỗi phương trình.

Kiến thức cần dùng

Phương pháp giải phương trình tích: nếu \(A(x) \cdot B(x) = 0\) thì \(A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\). Hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách giải cho cả hai câu: phân tích vế trái thành tích hai nhân tử rồi áp dụng phương trình tích. Câu a dùng hằng đẳng thức \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\) rồi đặt nhân tử chung \((x-2)\). Câu b nhận ra \(9x^2 = (3x)^2\) rồi dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Ứng dụng thực tế

Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích được biểu diễn bằng biểu thức \((x^2 - 4)\). Nếu cắt thêm một phần có diện tích \(x(x-2)\) và tổng hai phần bằng 0, tìm kích thước x của tấm bìa ban đầu là bài toán tương tự câu a.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...