Tìm vận tốc hai ô tô bằng cách lập phương trình

Gọi vận tốc ô tô khách là \(x\) (km/h), điều kiện \(x > 0\). Vận tốc ô tô con là \(x + 20\) (km/h). Thời gian ô tô khách đi 120 km: \(\frac{120}{x}\) (giờ). Thời gian ô tô con đi 120 km: \(\frac{120}{x+20}\) (giờ). Vì ô tô khách xuất phát trước ô tô con 30 phút \(= \frac{1}{2}\) giờ và hai xe đến nơi cùng lúc, nên thời gian ô tô khách đi nhiều hơn ô tô con đúng \(\frac{1}{2}\) giờ. Ta có phương trình: \[\frac{120}{x} - \frac{120}{x+20} = \frac{1}{2}\] Nhân hai vế với \(2x(x+20)\) để khử mẫu: \[240(x+20) - 240x = x(x+20)\] \[240x + 4800 - 240x = x^2 + 20x\] \[x^2 + 20x - 4800 = 0\] Tính \(\Delta' = 10^2 + 4800 = 4900 > 0 \Rightarrow \sqrt{\Delta'} = 70\). Phương trình có hai nghiệm: \[x_1 = -10 + 70 = 60 \quad (\text{thỏa mãn})\] \[x_2 = -10 - 70 = -80 \quad (\text{không thỏa mãn vì } x > 0)\] Vậy vận tốc ô tô khách là 60 km/h, vận tốc ô tô con là \(60 + 20 = 80\) (km/h).