Phần 1 — Ti vi truyền thống (4:3)
Gọi chiều dài màn hình là \(x\) (in, \(x > 0\)). Vì tỉ lệ dài:rộng = 4:3 nên chiều rộng là \(\frac{3}{4}x\) (in).
Áp dụng định lý Pythagore với đường chéo 37 in:
\[x^2 + \left(\frac{3}{4}x\right)^2 = 37^2\]
\[x^2 + \frac{9}{16}x^2 = 1369\]
\[\frac{25}{16}x^2 = 1369\]
\[x^2 = 1369 \cdot \frac{16}{25} = \frac{21904}{25}\]
\[x = \frac{148}{5} = 29{,}6 \text{ (in)} \quad (\text{do } x > 0)\]
Chiều rộng: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{148}{5} = \frac{444}{20} = 22{,}2\) (in)
Diện tích màn hình truyền thống:
\[S_1 = 29{,}6 \times 22{,}2 = 657{,}12 \text{ (in}^2\text{)}\]
Phần 2 — Ti vi LCD (16:9)
Gọi chiều dài màn hình là \(y\) (in, \(y > 0\)). Vì tỉ lệ dài:rộng = 16:9 nên chiều rộng là \(\frac{9}{16}y\) (in).
Áp dụng định lý Pythagore với đường chéo 37 in:
\[y^2 + \left(\frac{9}{16}y\right)^2 = 37^2\]
\[y^2 + \frac{81}{256}y^2 = 1369\]
\[\frac{337}{256}y^2 = 1369\]
\[y^2 = 1369 \cdot \frac{256}{337} = \frac{350464}{337}\]
Diện tích màn hình LCD:
\[S_2 = y \cdot \frac{9}{16}y = \frac{9}{16}y^2 = \frac{9}{16} \cdot \frac{350464}{337} = \frac{3154176}{5392} \approx 584{,}97 \text{ (in}^2\text{)}\]
So sánh:
\(657{,}12 > 584{,}97\)
Vậy màn hình ti vi truyền thống 37 in có diện tích lớn hơn màn hình ti vi LCD 37 in.
