Lập và giải hệ phương trình hai ẩn từ bài toán thực tế

a) Tổng số cây bắp cải ban đầu trong vườn là xy. Nếu tăng thêm 8 luống, số luống trở thành \(x + 8\); mỗi luống trồng ít hơn 3 cây, số cây mỗi luống trở thành \(y - 3\). Tổng số cây giảm 108 nên: \[(x + 8)(y - 3) = xy - 108\] Khai triển: \(xy - 3x + 8y - 24 = xy - 108\) Rút gọn: \(-3x + 8y = -84\) (1) Nếu giảm 4 luống, số luống trở thành \(x - 4\); mỗi luống trồng thêm 2 cây, số cây mỗi luống trở thành \(y + 2\). Tổng số cây tăng 64 nên: \[(x - 4)(y + 2) = xy + 64\] Khai triển: \(xy + 2x - 4y - 8 = xy + 64\) Rút gọn: \(2x - 4y = 72\) (2) Hệ phương trình cần lập: \[\left\{\begin{array}{l} -3x + 8y = -84 \\ 2x - 4y = 72 \end{array}\right.\] b) Từ phương trình (1): \(-3x + 8y = -84\) suy ra \(x = \dfrac{84 + 8y}{3}\). Thế vào phương trình (2): \[2 \cdot \frac{84 + 8y}{3} - 4y = 72\] \[\frac{168 + 16y}{3} - 4y = 72\] \[168 + 16y - 12y = 216\] \[4y = 48\] \[y = 12\] Thay \(y = 12\) vào biểu thức của x: \[x = \frac{84 + 8 \cdot 12}{3} = \frac{84 + 96}{3} = \frac{180}{3} = 60\] Vậy tổng số cây bắp cải trồng được trên mảnh vườn là: \[x \cdot y = 60 \times 12 = 720 \text{ cây.}\]