a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = -1 \quad (1)\\3x + 2y = -5 \quad (2)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của (1) với 2: \(10x + 14y = -2\).
Nhân hai vế của (2) với 7: \(21x + 14y = -35\).
Hệ trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}10x + 14y = -2\\21x + 14y = -35\end{array} \right.\)
Trừ vế theo vế:
\((10x + 14y) - (21x + 14y) = -2 - (-35)\)
\(-11x = 33\)
\(x = -3\)
Thay \(x = -3\) vào (2):
\(3 \cdot (-3) + 2y = -5\)
\(-9 + 2y = -5\)
\(2y = 4\)
\(y = 2\)
Vậy hệ có nghiệm \((-3;\, 2)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11 \quad (1)\\ -0{,}8x + 1{,}2y = 1 \quad (2)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của (1) với 4: \(8x - 12y = 44\).
Nhân hai vế của (2) với 10: \(-8x + 12y = 10\).
Hệ trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}8x - 12y = 44\\ -8x + 12y = 10\end{array} \right.\)
Cộng vế theo vế:
\((8x - 12y) + (-8x + 12y) = 44 + 10\)
\(0 = 54\) (vô lí)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6 \quad (1)\\0{,}4x + 0{,}2y = 0{,}8 \quad (2)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của (2) với 10: \(4x + 2y = 8\).
Hệ trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\)
Trừ vế theo vế:
\((4x - 3y) - (4x + 2y) = 6 - 8\)
\(-5y = -2\)
\(y = \dfrac{2}{5}\)
Thay \(y = \dfrac{2}{5}\) vào (1):
\(4x - 3 \cdot \dfrac{2}{5} = 6\)
\(4x - \dfrac{6}{5} = 6\)
\(4x = 6 + \dfrac{6}{5} = \dfrac{36}{5}\)
\(x = \dfrac{9}{5}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(\dfrac{9}{5};\, \dfrac{2}{5}\right)\).
