Tìm bề rộng đường đi quanh bể bơi hình chữ nhật

Gọi bề rộng đường đi là \(x\) (m), điều kiện \(0 < x < 8\). Khi đó bể bơi có: - Chiều dài: \(28 - 2x\) (m) - Chiều rộng: \(16 - 2x\) (m) Diện tích bể bơi bằng \(288 \text{ m}^2\), ta lập phương trình: \[(28 - 2x)(16 - 2x) = 288\] Khai triển: \[448 - 56x - 32x + 4x^2 = 288\] \[4x^2 - 88x + 448 - 288 = 0\] \[4x^2 - 88x + 160 = 0\] \[x^2 - 22x + 40 = 0\] Tính delta rút gọn với \(b' = -11\): \[\Delta' = (-11)^2 - 1 \cdot 40 = 121 - 40 = 81 > 0\] Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[x_1 = \frac{11 + \sqrt{81}}{1} = 11 + 9 = 20 \quad (\text{không thỏa mãn vì } 20 > 8)\] \[x_2 = \frac{11 - \sqrt{81}}{1} = 11 - 9 = 2 \quad (\text{thỏa mãn})\] Vậy bề rộng của đường đi là \(2\) m thì diện tích bể bơi đạt \(288 \text{ m}^2\).