Rút gọn biểu thức sau (với \(a > 0, b > 0\)):
\[\frac{-3\sqrt{16a} + 5a\sqrt{16ab^2}}{2\sqrt{a}}\]
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho biểu thức phân số chứa căn thức với điều kiện \(a > 0, b > 0\). Cần rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Kiến thức cần dùng
Tách căn thức theo quy tắc \(\sqrt{A \cdot B} = \sqrt{A} \cdot \sqrt{B}\) (với \(A, B \geq 0\)). Tính \(\sqrt{16} = 4\), \(\sqrt{b^2} = |b| = b\) vì \(b > 0\). Quy tắc tách phân số \(\frac{A + B}{C} = \frac{A}{C} + \frac{B}{C}\), và rút gọn \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = 1\) vì \(a > 0\).
Phương pháp giải
Một cách giải. Tách từng căn thức ở tử số: \(\sqrt{16a} = 4\sqrt{a}\) và \(\sqrt{16ab^2} = 4b\sqrt{a}\). Sau đó đặt nhân tử chung \(4\sqrt{a}\) ở tử, rút gọn với \(2\sqrt{a}\) ở mẫu, rồi nhân phá ngoặc.
Ứng dụng thực tế
Trong kỹ thuật điện, cường độ dòng điện qua mạch thường được biểu diễn bằng biểu thức chứa căn thức — việc rút gọn giúp tính toán nhanh hơn khi thay số vào công thức.
Gợi ý (0/3)
Lời giải chi tiết
Các bài tập cùng bài học— Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
Bài 3.10 trang 51. Rút gọn biểu thức chứa căn thức với a > 0, b > 0Đang xem