Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(4\sqrt{3}\)
b) \(-2\sqrt{7}\)
c) \(4\sqrt{\dfrac{15}{2}}\)
d) \(-5\sqrt{\dfrac{16}{5}}\)
Problem Analysis
Problem Summary
Cho bốn biểu thức có dạng tích của một số với căn thức. Cần viết lại mỗi biểu thức sao cho toàn bộ thừa số được đưa vào trong dấu căn.
Required Knowledge
Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: nếu \(a > 0, b \geq 0\) thì \(a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}\); nếu \(a < 0, b \geq 0\) thì \(a\sqrt{b} = -\sqrt{a^2 b}\). Tính chất \(\sqrt{A} \cdot \sqrt{B} = \sqrt{AB}\) với \(A, B \geq 0\).
Solution Method
Chỉ có một cách. Viết thừa số ngoài dấu căn thành \(\sqrt{a^2}\) rồi nhân vào trong dấu căn. Chú ý giữ dấu âm ở ngoài nếu thừa số ban đầu âm.
Real-world Application
Khi tính diện tích một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng \(4\sqrt{3}\) m, em có thể viết lại dưới dạng \(\sqrt{48}\) m để so sánh với một chiều đo khác dễ hơn.
Hints (0/3)
Hint 1:
Với thừa số dương \(a > 0\), viết \(a = \sqrt{a^2}\) rồi đưa vào trong dấu căn: \(a\sqrt{b} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}\).
Hint 2:
Với thừa số âm \(a < 0\), tách dấu âm ra ngoài, phần còn lại làm tương tự: \(-2\sqrt{7} = -(2\sqrt{7}) = -\sqrt{4 \cdot 7}\).
Hint 3:
Với biểu thức ở câu c) và d), nhân bình phương của thừa số ngoài với phân số trong dấu căn rồi rút gọn: \(4\sqrt{\dfrac{15}{2}} = \sqrt{16 \cdot \dfrac{15}{2}} = \sqrt{\dfrac{240}{2}} = \sqrt{120}\).