Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1 — Tìm ĐKXĐ: Mẫu \(x - 1 \neq 0\) nên \(x \neq 1\). (Lưu ý: \(x^3 - 1 = (x-1)(x^2+x+1)\) và \(x^2+x+1 = \left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} > 0\) với mọi \(x\), nên mẫu \(x^2+x+1\) luôn khác 0.) Vậy ĐKXĐ: \(x \neq 1\). Bước 2 — Quy đồng mẫu: Vì \(x^3 - 1 = (x-1)(x^2+x+1)\), mẫu chung là \((x-1)(x^2+x+1)\). \[\frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)} - \frac{4x}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{x(x-1)}{(x^2+x+1)(x-1)}\] Bước 3 — Khử mẫu: \[x^2 + x + 1 - 4x = x(x-1)\] \[x^2 - 3x + 1 = x^2 - x\] \[x^2 - 3x + 1 - x^2 + x = 0\] \[-2x + 1 = 0\] \[-2x = -1\] \[x = \frac{1}{2}\] Bước 4 — Đối chiếu ĐKXĐ: \(x = \dfrac{1}{2} \neq 1\), thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{1}{2}\).