Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

a) \(\dfrac{x}{x-5} - \dfrac{2}{x+5} = \dfrac{x^2}{x^2-25}\) ĐKXĐ: \(x \neq \pm 5\) Vì \(x^2 - 25 = (x-5)(x+5)\), mẫu chung là \((x-5)(x+5)\). Quy đồng mẫu: \[\frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)} - \frac{2(x-5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{x^2}{(x-5)(x+5)}\] Khử mẫu: \[x(x+5) - 2(x-5) = x^2\] \[x^2 + 5x - 2x + 10 = x^2\] \[3x + 10 = 0\] \[x = -\frac{10}{3}\] Giá trị \(x = -\dfrac{10}{3}\) thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\dfrac{10}{3}\). b) \(\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{x}{x^2-x+1} = \dfrac{3}{x^3+1}\) Chú ý: \(x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1)\), nên phương trình đã cho thực chất có mẫu \((x+1)\) xuất hiện (mẫu thứ nhất phải là \(x+1\), không phải \(x-1\)). Phương trình đúng là: \(\dfrac{1}{x+1} - \dfrac{x}{x^2-x+1} = \dfrac{3}{x^3+1}\) ĐKXĐ: \(x \neq -1\) Mẫu chung là \((x+1)(x^2-x+1)\). Quy đồng mẫu: \[\frac{x^2 - x + 1}{(x+1)(x^2-x+1)} - \frac{x(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{3}{(x+1)(x^2-x+1)}\] Khử mẫu: \[x^2 - x + 1 - x(x+1) = 3\] \[x^2 - x + 1 - x^2 - x = 3\] \[-2x + 1 = 3\] \[-2x = 2\] \[x = -1\] Giá trị \(x = -1\) không thỏa mãn ĐKXĐ (\(x \neq -1\)), nên bị loại. Vậy phương trình vô nghiệm.