Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}}\) ĐKXĐ: \(x \neq -2\). Vì \(x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)\), mẫu chung là \((x+2)(x^2 - 2x + 4)\). Quy đồng và khử mẫu hai vế: \[x^2 - 2x + 4 - 2(x + 2) = x - 4\] \[x^2 - 2x + 4 - 2x - 4 = x - 4\] \[x^2 - 4x = x - 4\] \[x^2 - 4x - x + 4 = 0\] \[x(x - 4) - (x - 4) = 0\] \[(x - 4)(x - 1) = 0\] TH1: \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) (thỏa mãn ĐKXĐ) TH2: \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \{1; 4\}\). b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}\) ĐKXĐ: \(x \neq 4\) và \(x \neq -4\). Vì \(x^2 - 16 = (x-4)(x+4)\), mẫu chung là \((x-4)(x+4)\). Quy đồng và khử mẫu hai vế: \[2x(x + 4) + 3(x - 4) = x - 12\] \[2x^2 + 8x + 3x - 12 = x - 12\] \[2x^2 + 11x - 12 = x - 12\] \[2x^2 + 10x = 0\] \[2x(x + 5) = 0\] TH1: \(2x = 0 \Rightarrow x = 0\) (thỏa mãn ĐKXĐ) TH2: \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\) (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \{0; -5\}\).