Chứng minh đường tròn tiếp xúc bốn cạnh hình vuông

Đề bài:

Cho hình vuông ABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình vuông ABCD cạnh 6 cm, hai đường chéo cắt nhau tại I. Cần chứng minh đường tròn tâm I bán kính 3 cm tiếp xúc với cả bốn cạnh.

Kiến thức cần dùng

Đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng đó bằng bán kính. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Kẻ đường vuông góc từ I xuống cạnh BC, gọi chân vuông góc là H. Vì hai đường chéo vuông góc nên góc BIC = 90°, tức tam giác IBC vuông tại I. H là trung điểm BC nên IH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC, suy ra IH = BC/2 = 3 cm. Từ đó kết luận đường tròn tiếp xúc BC. Lập luận tương tự cho ba cạnh còn lại.

Ứng dụng thực tế

Khi đặt một chiếc đĩa tròn vừa khít vào trong khung hình vuông sao cho đĩa chạm đúng bốn cạnh, bán kính của đĩa phải bằng bao nhiêu nếu cạnh khung là 6 cm?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...