Chứng minh đường tròn tiếp xúc bốn cạnh hình vuông

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến cạnh BC. Khi đó H cũng là trung điểm của BC (vì đường chéo của hình vuông chia đôi nhau, và IH ⊥ BC nên H trùng với trung điểm BC). Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, tức là góc BIC = 90°. Tam giác IBC vuông tại I có IH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông: \[IH = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ (cm)}\] Vì IH ⊥ BC và IH = 3 cm = bán kính, nên đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cạnh BC. Tương tự, kẻ các đường vuông góc từ I đến các cạnh AB, CD, AD, ta đều chứng minh được khoảng cách từ I đến mỗi cạnh đều bằng 3 cm. Vậy đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.