Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba

Problem:

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sqrt[3]{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}\) b) \(\sqrt[3]{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}\) c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3}\)

Problem Analysis

Problem Summary

Đề cho ba biểu thức chứa căn bậc ba, yêu cầu rút gọn từng biểu thức về dạng đơn giản nhất.

Required Knowledge

Công thức căn bậc ba: \(\sqrt[3]{A^3} = A\) với mọi số thực \(A\). Công thức này đúng với mọi giá trị của \(A\), kể cả khi \(A < 0\) (khác với căn bậc hai). Ngoài ra ở câu

Solution Method

, sử dụng tính chất \(\left(\sqrt[3]{A}\right)^3 = A\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Chỉ có một cách. Nhận ra mỗi biểu thức đều có dạng \(\sqrt[3]{A^3}\) hoặc \(\left(\sqrt[3]{A}\right)^3\), sau đó áp dụng trực tiếp công thức để rút gọn.

Real-world Application

Nếu thể tích một khối lập phương là \(V = a^3\), thì cạnh của khối lập phương đó là \(a = \sqrt[3]{V}\). Vậy \(\left(\sqrt[3]{V}\right)^3\) cho ta lại chính thể tích ban đầu — đây chính là ý nghĩa của công thức trên.

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Feedback

Related exercises