Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sqrt[3]{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}\) b) \(\sqrt[3]{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}\) c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho ba biểu thức chứa căn bậc ba, yêu cầu rút gọn từng biểu thức về dạng đơn giản nhất.

Kiến thức cần dùng

Công thức căn bậc ba: \(\sqrt[3]{A^3} = A\) với mọi số thực \(A\). Công thức này đúng với mọi giá trị của \(A\), kể cả khi \(A < 0\) (khác với căn bậc hai). Ngoài ra ở câu

Phương pháp giải

, sử dụng tính chất \(\left(\sqrt[3]{A}\right)^3 = A\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Chỉ có một cách. Nhận ra mỗi biểu thức đều có dạng \(\sqrt[3]{A^3}\) hoặc \(\left(\sqrt[3]{A}\right)^3\), sau đó áp dụng trực tiếp công thức để rút gọn.

Ứng dụng thực tế

Nếu thể tích một khối lập phương là \(V = a^3\), thì cạnh của khối lập phương đó là \(a = \sqrt[3]{V}\). Vậy \(\left(\sqrt[3]{V}\right)^3\) cho ta lại chính thể tích ban đầu — đây chính là ý nghĩa của công thức trên.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...