Liệt kê năm phép quay giữ nguyên ngũ giác đều nội tiếp đường tròn

Problem:

Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.

Problem Analysis

Problem Summary

Cho ngũ giác đều nội tiếp đường tròn tâm O. Cần tìm 5 phép quay tâm O biến ngũ giác đều thành chính nó.

Required Knowledge

Phép quay tâm O góc \(\alpha^o\) biến điểm A thành điểm B sao cho cung AB có số đo \(\alpha^o\). Một phép quay giữ nguyên đa giác đều H nếu nó biến mỗi điểm của H thành một điểm của H. Ngũ giác đều có 5 đỉnh, 5 cạnh bằng nhau, các đỉnh chia đường tròn ngoại tiếp thành 5 cung bằng nhau, mỗi cung có số đo \(\frac{360^o}{5} = 72^o\).

Solution Method

Chỉ có một hướng giải. Vì 5 đỉnh của ngũ giác đều chia đường tròn tâm O thành 5 cung bằng nhau, mỗi cung \(72^o\), phép quay tâm O góc \(k \cdot 72^o\) (với \(k = 1, 2, 3, 4, 5\)) sẽ biến mỗi đỉnh sang đỉnh kế tiếp, do đó biến ngũ giác đều thành chính nó. Liệt kê 5 góc quay tương ứng là đủ.

Real-world Application

Một chiếc quạt trần có 5 cánh đều nhau, quay cánh quạt một góc bao nhiêu độ thì cánh quạt trông giống hệt vị trí ban đầu?

Liệt kê năm phép quay giữ nguyên ngũ giác đều nội tiếp đường tròn

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 30. Đa giác đều

Feedback

Related exercises