Tính xác suất ném phi tiêu trúng vòng 8 trên tấm bia đồng tâm

Problem:

Một tấm bìa được tạo bởi năm đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm và 30 cm (như hình bên dưới). Người ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất ném trúng vòng 8, biết rằng vòng 8 là hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai (bán kính 10 cm) và đường tròn thứ ba (bán kính 15 cm), và xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích hình vành khuyên đó với diện tích hình tròn lớn nhất.

Problem Analysis

Problem Summary

Tấm bia gồm 5 đường tròn đồng tâm bán kính 5, 10, 15, 20, 30 cm. Cần tính xác suất ném trúng vòng 8, là hình vành khuyên giữa đường tròn bán kính 10 cm và 15 cm.

Required Knowledge

Diện tích hình tròn bán kính r là $\pi r^2$. Diện tích hình vành khuyên giữa hai đường tròn đồng tâm bán kính $R$ và $r$ ($R > r$) là $\pi(R^2 - r^2)$. Xác suất của một biến cố bằng tỉ số giữa diện tích phần thuận lợi và diện tích toàn bộ không gian mẫu.

Solution Method

Có một cách giải. Tính diện tích vòng 8 bằng công thức vành khuyên với $R = 15$ cm, $r = 10$ cm. Tính diện tích hình tròn lớn nhất với bán kính 30 cm. Lấy tỉ số hai diện tích đó để ra xác suất.

Real-world Application

Khi em tham gia trò chơi ném phi tiêu ở hội chợ, nếu ném ngẫu nhiên vào tấm bia tròn, khả năng trúng vào vùng nào rộng hơn thì cao hơn — đó chính là ý nghĩa của xác suất hình học.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →