Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh ba cung bằng nhau và tính diện tích hình viên phân trong tam giác đều

Đề bài:

Cho tam giác đều ABC có AB = \(2\sqrt{3}\) cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung đó. b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác đều ABC có AB = \(2\sqrt{3}\) cm, nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D, cắt AC tại E. Cần chứng minh ba cung BD, DE, EC bằng nhau và tính số đo mỗi cung. Sau đó tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung BD.
Kiến thức cần dùng
Tam giác đều có ba góc bằng 60°. Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau; nếu một góc đáy bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều. Trong đường tròn, số đo cung bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó. Diện tích hình quạt tròn: \(S_q = \frac{n}{360} \cdot \pi R^2\). Định lí Pythagore. Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt trừ diện tích tam giác.
Phương pháp giải
Phần a: Gọi O là trung điểm BC (tâm nửa đường tròn). Vì OB = OD = R nên tam giác OBD cân tại O. Góc OBD = 60° (góc của tam giác đều), suy ra tam giác OBD đều, do đó góc BOD = 60°. Tương tự với tam giác OCE. Từ tổng ba góc BOD + DOE + COE = 180° suy ra góc DOE = 60°. Ba góc ở tâm bằng nhau nên ba cung bằng nhau, mỗi cung có số đo 60°. Phần b: Tính bán kính R = OB = BC/2. Tính diện tích hình quạt tâm O góc 60°. Kẻ đường cao DH trong tam giác OBD đều, tính DH rồi tính diện tích tam giác OBD. Diện tích viên phân = diện tích quạt − diện tích tam giác OBD.
Ứng dụng thực tế
Khi cắt một miếng bánh hình tròn theo dây cung, phần bánh nhỏ hơn chính là hình viên phân — biết tính diện tích nó giúp em ước lượng được lượng bánh trong phần đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 96

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...