Giải thích số đo cung lớn luôn lớn hơn 180°

Xét đường tròn tâm O, hai điểm A và B chia đường tròn thành cung nhỏ \(\overset\frown{AB}\) và cung lớn \(\overset\frown{AB}\). Theo định nghĩa, tổng số đo hai cung đó bằng \(360^0\): \[\text{sđ } \overset\frown{AB} \text{ nhỏ} + \text{sđ } \overset\frown{AB} \text{ lớn} = 360^0\] Theo định nghĩa cung lớn: \[\text{sđ } \overset\frown{AB} \text{ lớn} > \text{sđ } \overset\frown{AB} \text{ nhỏ}\] Cộng sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn vào cả hai vế: \[\text{sđ } \overset\frown{AB} \text{ lớn} + \text{sđ } \overset\frown{AB} \text{ lớn} > \text{sđ } \overset\frown{AB} \text{ nhỏ} + \text{sđ } \overset\frown{AB} \text{ lớn}\] \[2 \cdot \text{sđ } \overset\frown{AB} \text{ lớn} > 360^0\] \[\text{sđ } \overset\frown{AB} \text{ lớn} > 180^0\] Vậy số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn \(180^0\).