Skip to main content

Tính chu vi, diện tích tam giác và bán kính đường tròn nội tiếp trong bài toán quy hoạch

Đề bài:

Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao quanh bởi ba con đường thẳng tạo thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27). a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên. b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Khi đó khách sạn cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác có ba cạnh 900m, 1 200m, 1 500m. Câu a yêu cầu tính chu vi và diện tích. Câu b yêu cầu tìm khoảng cách từ điểm cách đều ba cạnh đến mỗi cạnh.
Kiến thức cần dùng
Định lý Pythagoras (nhận biết tam giác vuông), công thức diện tích tam giác vuông \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác và cách đều ba cạnh, tính chất hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài đường tròn bằng nhau, dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Phương pháp giải
Có một hướng giải chính. Câu a: kiểm tra \(900^2 + 1200^2\) xem có bằng \(1500^2\) không để kết luận tam giác vuông, rồi áp dụng công thức diện tích và cộng ba cạnh lấy chu vi. Câu b: đặt bán kính nội tiếp là \(r\), chứng minh tứ giác ADIE là hình vuông để suy ra \(AD = AE = r\), sau đó dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau lập phương trình tìm \(r\).
Ứng dụng thực tế
Khi xây một trạm phát wifi trong khuôn viên hình tam giác để tín hiệu truyền đều đến cả ba bức tường, em đặt trạm ở đâu để khoảng cách đến ba bức tường là bằng nhau?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...