Gọi x là lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (x viết dưới dạng số thập phân), điều kiện: \(x > 0\).
Sau kì gửi thứ nhất (1 năm), 100 triệu đồng sinh ra số tiền cả vốn lẫn lãi là:
\[100(1+x) \text{ (triệu đồng)}\]
Sang kì gửi thứ hai, số tiền này tiếp tục được gửi, nên sau năm thứ 2 bác thu được:
\[100(1+x)^2 \text{ (triệu đồng)}\]
Với 50 triệu đồng gửi thêm vào đầu năm thứ 2, sau 1 năm bác thu được:
\[50(1+x) \text{ (triệu đồng)}\]
Vì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là 176 triệu đồng, ta có phương trình:
\[100(1+x)^2 + 50(1+x) = 176\]
Khai triển:
\[100(x^2 + 2x + 1) + 50 + 50x = 176\]
\[100x^2 + 200x + 100 + 50x + 50 = 176\]
\[100x^2 + 250x + 150 = 176\]
\[100x^2 + 250x - 26 = 0\]
\[50x^2 + 125x - 13 = 0\]
Tính delta:
\[\Delta = 125^2 + 4 \cdot 50 \cdot 13 = 15625 + 2600 = 18225\]
\[\sqrt{\Delta} = 135\]
Hai nghiệm của phương trình:
\[x_1 = \frac{-125 + 135}{2 \cdot 50} = \frac{10}{100} = 0{,}1 \quad (\text{thỏa mãn } x > 0)\]
\[x_2 = \frac{-125 - 135}{2 \cdot 50} = \frac{-260}{100} = -2{,}6 \quad (\text{không thỏa mãn})\]
Vậy lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là 10%.
