Gọi giá gốc chưa thuế VAT của loại hàng thứ nhất là \(x\) triệu đồng và loại hàng thứ hai là \(y\) triệu đồng (\(x, y > 0\)).
Trường hợp 1: Thuế VAT 10% cho hàng thứ nhất và 8% cho hàng thứ hai, tổng tiền phải trả là 21,7 triệu:
\[1{,}1x + 1{,}08y = 21{,}7 \quad (1)\]
Trường hợp 2: Thuế VAT 9% cho cả hai loại hàng, tổng tiền phải trả là 21,8 triệu:
\[1{,}09x + 1{,}09y = 21{,}8\]
Chia cả hai vế cho 1,09:
\[x + y = 20 \quad (2)\]
Ta có hệ phương trình:
\[\begin{cases}1{,}1x + 1{,}08y = 21{,}7 \\ x + y = 20\end{cases}\]
Từ phương trình (2): \(x = 20 - y\). Thay vào phương trình (1):
\[1{,}1(20 - y) + 1{,}08y = 21{,}7\]
\[22 - 1{,}1y + 1{,}08y = 21{,}7\]
\[-0{,}02y = -0{,}3\]
\[y = 15 \quad (\text{thỏa mãn})\]
Suy ra: \(x = 20 - 15 = 5 \quad (\text{thỏa mãn})\)
Vậy nếu không tính thuế VAT, người đó phải trả 5 triệu đồng cho loại hàng thứ nhất và 15 triệu đồng cho loại hàng thứ hai.
