Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tiếp tuyến và trung điểm trong hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Đề bài:

Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó \(B \in (O)\) và \(C \in (O')\). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O'). b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra tam giác ABC vuông.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, cùng tiếp xúc đường thẳng d tại B và C. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Cần chứng minh MA tiếp xúc (O') và M là trung điểm BC, từ đó suy ra tam giác ABC vuông.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm). Tính chất hai đường tròn tiếp xúc ngoài (điểm tiếp xúc thuộc cả hai đường tròn, ba tâm thẳng hàng). Tính chất hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài đường tròn bằng nhau. Định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.
Phương pháp giải
Có một cách giải. Với câu a), vì (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A nên O, O', A thẳng hàng, suy ra OA và O'A cùng phương, từ đó dùng điều kiện vuông góc để kết luận MA là tiếp tuyến của (O'). Với câu b), dùng tính chất hai tiếp tuyến từ ngoài bằng nhau để chứng minh MB = MA = MC, suy ra M là trung điểm BC. Sau đó dùng tính chất trung tuyến bằng nửa cạnh huyền để suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Ứng dụng thực tế
Hai bánh xe đạp chạm nhau ở một điểm, cùng tựa trên mặt đường phẳng — điểm chạm đó liên quan đến tiếp tuyến chung giống như bài toán này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 108

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...