a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14\end{array} \right.\)
Hệ số của \(y\) ở hai phương trình là \(+2\) và \(-2\), đối nhau. Cộng từng vế hai phương trình:
\[(3x + 2y) + (2x - 2y) = 6 + 14\]
\[5x = 20 \Rightarrow x = 4.\]
Thế \(x = 4\) vào phương trình thứ nhất:
\[3 \cdot 4 + 2y = 6 \Rightarrow 2y = -6 \Rightarrow y = -3.\]
Vậy nghiệm của hệ là \((4;\,-3)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 5:
\[1,5x + 2,5y = 15.\]
Hệ trở thành:
\[\left\{ \begin{array}{l}1,5x + 2,5y = 15\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\]
Hệ số của \(x\) bằng nhau. Trừ từng vế hai phương trình:
\[(1,5x + 2,5y) - (1,5x - 2y) = 15 - 1,5\]
\[4,5y = 13,5 \Rightarrow y = 3.\]
Thế \(y = 3\) vào phương trình thứ hai:
\[1,5x - 2 \cdot 3 = 1,5 \Rightarrow 1,5x = 7,5 \Rightarrow x = 5.\]
Vậy nghiệm của hệ là \((5;\,3)\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l}-2x + 6y = 8\\3x - 9y = -12\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với \(\dfrac{1}{2}\):
\[-x + 3y = 4.\]
Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với \(\dfrac{1}{3}\):
\[x - 3y = -4.\]
Hệ trở thành:
\[\left\{ \begin{array}{l}-x + 3y = 4\\x - 3y = -4\end{array} \right.\]
Cộng từng vế hai phương trình:
\[(-x + 3y) + (x - 3y) = 4 + (-4)\]
\[0 = 0 \text{ (luôn đúng).}\]
Đẳng thức đúng với mọi \(x, y\). Từ phương trình \(-x + 3y = 4\) suy ra \(x = 3y - 4\).
Vậy hệ có vô số nghiệm, nghiệm tổng quát là \((3y - 4;\,y)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
