Trục căn thức ở mẫu trong công thức thuyết tương đối

a) Trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\): \[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} = \frac{m_0 \cdot \sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\] b) Thay \(v = \dfrac{1}{10}c\): \[\frac{v^2}{c^2} = \left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{1}{100}\] Suy ra: \[1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}\] Tính \(\sqrt{\dfrac{99}{100}}\): \[\sqrt{\frac{99}{100}} = \sqrt{\frac{9 \times 11}{100}} = \frac{3\sqrt{11}}{10}\] Thay vào công thức đã trục căn: \[m = \frac{m_0 \cdot \dfrac{3\sqrt{11}}{10}}{\dfrac{99}{100}} = m_0 \cdot \frac{3\sqrt{11}}{10} \cdot \frac{100}{99} = m_0 \cdot \frac{10\sqrt{11}}{33}\] Vì \(\sqrt{11} \approx 3{,}317\): \[m \approx m_0 \cdot \frac{10 \times 3{,}317}{33} = m_0 \cdot \frac{33{,}17}{33} \approx 1{,}005\, m_0 \text{ (kg)}\]